МЕХАНИКА МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

Кости с надкостницей, суставными сумками и связочным аппаратом образуют пассивный двигательный аппарат. Это полужесткая опорная система, ограничивающая подвижность органов и определяющая доступные им движения. Сами же движения осуществляются за счет активного двигательного аппарата - системы мышц.

Биомеханика не изучает природы мышечного сокращения - перехода химической энергии АТФ в механическую энергию (это изучает биохимия). Анатомия изучает строение и функции мышц, физиология - закономерности нервных управляющих воздействий на мышцу. Биомеханику интересует, что происходит с механикой мышцы в результате этих нервных влияний. Иными словами, биомеханику интересует связь линейных перемещений концов мышцы (кинематика движений) и усилий, развиваемых мышцей (динамика движения), Речь идет о связи мышечных усилий с величиной и скоростью изменения длины мышцы. В этой связи заключается вся механика мышечного сокращения.

2.1. Биомеханические свойства мышц

Рис. 2.1 Строение саркомера

Сократимость - это способность мышцы укорачиваться при возбуждении, в результате чего возникает сила тяги. Свойство сократимости принадлежат собственно сократительным (контрактильным) элементам мышцы. Первичным сократительным механизмом мышечной ткани является саркомер (рис.2.1).

Саркомер состоит из тонких белковых нитей актина и толстых белковых нитей миозина. Темные нити миозина пересекаются посередине МЫШЦ мембраной, светлые полосы тоже разделены промежуточной Z мембраной. Повторяющийся период то Z до Z мембраны называется саркомером.

Тонкие нити активно расположены с обеих сторон наподобие гребенки между толстыми миозиновыми нитями. При возбуждении мышц тонкие нити актина вдвигаются с обеих сторон между толстыми нитями миозина. Происходит сокращение мышцы, уменьшение ее длины. Поскольку каждая миофибрилла состоит из большего числа (n) последовательно расположенных саркомеров, то величина и скорость изменения длины мышцы в n раз больше, чем у одного саркомера.

Сила тяги, развиваемая миофибриллой, состоящей из n последовательно расположенных саркомеров, равна силе тяги одного саркомера. Эти же самые n саркомеров, соединенные параллельно (что соответствует большому числу миофибрилл), дают n - кратное увеличение в силе тяги, но скорость изменения длины мышцы такая же, как скорость сокращения одного саркомера.

Поэтому увеличение физиологического поперечника мышцы приводит к увеличению ее силы, но не изменяет скорости ее укорочения, и наоборот, увеличение длины мышцы приводит к увеличению скорости сокращения, но не влияет на ее силу. Мы говорим: короткие мышцы - сильные, длинные мышцы - быстрые.

Рис. 2.2 Зависимость между длиной саркомера и силой

Сила тяги сократительных компонентов мышцы зависит от длины мышцы (рис.2.2). Сила тяги максимальная при так называемой длине покоя мышцы, когда имеет место наибольшее перекрытие актиномиозиновых мостиков. При растяжении или активном укорочении мышцы перекрытия актиномиозиновых мостиков уменьшается, и уменьшается сила тяги сократительного компонента. В сократительном компоненте мышцы под влиянием нервного импульса происходит превращение химической энергии энергетически богатых структур в механическую энергию мышечного сокращения и теплоту (это уже потери подводимой энергии). Таким образом, работа сократительного компонента происходит с поглощением энергии от организма.

Упругость - это способность восстанавливать первоначальную длину после устранения деформирующей силы. носителями упругих свойств мышцы являются соединительно - тканные образования, составляющие оболочку мышечного волокна, сухожилия мышц, места перехода миофибрилл в соединительную ткань. При растягивании упругих компонентов мышцы возникают упругие силы противодействия деформации, и накапливается (аккумулируется) энергия упругой деформации. После снятия деформирующих нагрузок мышцы отдает эту накопленную энергию на совершение механической работы по перемещению биокинематических звеньев. Эта работа упругих сил производится без потребления запасов химической энергии от организма, то есть она “бесплатна” для организма.

В линейной упругой системе (например, пружине) упругие силы растут пропорционально величине растяжения пружины (рис.2.3):

- величина растягивания (деформации) пружины

с - коэффициент упругости (жесткость) пружины

Жесткость материала или конструкции - это способность противодействовать прикладываемым силам. Чем больше жесткость, тем большую силу нужно приложить к упругому телу, чтобы растянуть его на заданную величину. Жесткость линейной (идеальной) упругой системы - есть величина постоянная на всем участке деформации. Мышца - это нелинейное упругое образование . Упругие силы в мышце растут непропорционально растяжению (рис.2.4, кривая 2). Вначале мышца растягивается легко, а затем даже для небольшого ее растяжения надо прикладывать все большую силу. Мышца ведет себя как трикотажный шарф: вначале он легко растягивается, а затем становится практически нерастяжимым. Иными словами, мышца обладает высоко нелинейной упругостью. Упругое сопротивление мышцы (ее жесткость) растет по мере растягивания мышцы, то есть мышца - это упругая система с переменной жесткостью.

Рис.2.3 Зависимость упругой силы Р от величины растяжения пружины D l. Упругость (жесткость) пружины 2 в два раза больше, чем пружины I. Механическая работа А, затраченная на растягивание пружины, переходит в энергию упругой деформации и выражается площадью под кривой

Рис.2.4 Зависимость упругой силы Р от величины деформации D l для линейной (кривая 1) и нелинейной (кривая 2) упругой системы.

Прочность мышцы оценивается величиной растягивающей силы, при которой происходит разрыв мышцы. Сила, при которой происходит разрыв мышцы (в пересчете на 1 кв.мм. ее поперечного сечения), составляет от 0,1 до 0,3 н/кв.мм. Предел прочности сухожилия составляет около 50 н/кв.мм, а фасций - около 14 н/кв.мм.

Релаксация (расслабление) - свойство мышцы, проявляющееся в уменьшении с течением времени силы тяги при постоянной длине мышцы . Пример: перед выпрыгиванием вверх мы приседаем. Этим мы предварительно растягиваем мышцы (ягодичные, четырехглавую бедра, трехглавую голени), которые будут выполнять рабочую функцию (создать силу тяги) в фазу отталкивания. Чем длительнее пауза между приседанием и отталкиванием, тем больше релаксируются растянутые мышцы. То есть с увеличением паузы сила тяги этих мышц будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться и высота выпрыгивания, вследствие рассеивания энергии упругой деформации, накопленной в фазе приседания.

Вязкость определяется наличием внутреннего трения в сократительном компоненте мышцы. Это свойство вызывает потери энергии мышечного сокращения, идущие на преодоление вязкого трения, обусловленного силами внутреннего взаимодействия между актиномиозиновыми нитями саркомера. В диапазоне укорочения мышцы потери на преодоление сил внутреннего трения больше, чем в диапазоне ее растягивания.

2.2. Трехкомпонентная модель мышцы

Понять механику мышечного сокращения помогает представление мышцы в виде механической модели, составленной из комбинации сократительных и упругих компонентов (рис.2.5). Упругие компоненты мышцы моделируем в виде пружин с нелинейными упругими свойствами. Представление о мышце как о трехкомпонентной системе является биомеханической моделью. Это не означает, что мышца реально (то есть материально, вещественно) состоит из трех этих компонентов, а лишь означает, что мышца обладает свойствами, характерными для тех элементов, которыми мы моделируем мышцу. Выявив в предыдущем параграфе свойства элементов, из которых мы моделируем мышцу, рассмотрим, как эта модель будет разгонять биокинематические звенья.

Если мышца не была предварительно растянута, то ее следует рассматривать как систему, состоящую из сократительного (саркомер) и последовательного упругого компонентов (сухожилия мышц, места перехода миофибрилл в соединительную ткань). При возбуждении нерастянутой мышцы начинается процесс укорочения контрактильного компонента. Сила тяги, развиваемая контрактильным элементом при его укорочении, будет растягивать последовательный упругий компонент, передавая через него усилие разгоняемому звену. Растягивание последовательного упругого компонента будет длиться до тех пор, пока скорость звена не уравняется со скоростью контрактильного компонента. С этого момента растянутая последовательная пружина освобождается от деформирующей нагрузки и начинает релаксировать (восстанавливать исходную длину). Высвобождаемая при релаксации пружины энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию перемещаемого звена, сообщая ему дополнительную скорость. Скорость звена становится больше скорости сократительного процесса, и дальнейшее его стимулирование с потреблением энергии от организма становится нецелесообразным.

Рис.2.5 Трехкомпонентная модель мышцы (по В.М.Зациорскому)

1 - параллельный упругий компонент,

2 - сократительный компонент,

3 - поседовательный упругий компонент

Таким образом, важнейшие свойства системы, составленной из сократительного и последовательно упругого элементов, является ее способность сообщать звену скорость, превышающую максимальную скорость сокращения мышцы.

Рассмотрим роль параллельного упругого компонента (соединительно - тканные образования, составляющие оболочку мышечного волокна) в механике мышечного сокращения.

При растягивании пассивной мышцы в параллельном упругом компоненте возникают силы упругой деформации. Зависимость между длиной пассивной мышцы и упругими силами показана на кривой 2, рис.2.6.

При возбуждении предварительно растянутой мышцы суммарная сила тяги активной мышцы (кривая 3, рис.2.6) равна сумме сил, которые проявляют: а) контрактильный компонент мышцы (кривая 1, рис.2.6), параллельный упругий компонент (кривая 2, рис.2.6).

Таким образом, при стимулировании сократительного процесса предварительно растянутой мышцы развиваемая ею суммарная сила тяги превышает силу тяги собственно контрактильного компонента. Зависимость между данной силой тяги активной мышцы (кривая 3, рис.2.6) называется характеристической зависимостью “сила - длина” мышцы.

Еще И.М.Сеченовым было замечено, что высокая скорость достигается тогда, когда мышцы посредством которых оно выполняется, сокращаются, находясь перед этим в сильно растянутом состоянии. Это явление получило в дальнейшем название баллистической работы.

Вывод о целесообразности баллистического эффекта не нов. Встает только вопрос, а как этого добиваться?

Ошибочно думать, что предварительное растягивание мышцы должно осуществляться ее антагонистом. Растягивать мышцу должна сила для данного сочленения внешняя . Например, сила тяжести, при амортизации, сила инерции звена, возникающая при движении в других сочленениях, работа по разгону этого звена, проделанная в предыдущей фазе (замах, обгон снаряда при метаниях).

2.3. Характерная зависимость “сила - скорость” мышцы

Впервые зависимость между силой тяги мышцы и скоростью ее сокращения была установлена экспериментальным путем А.В.Хиллом. Эта зависимость определяла: во сколько раз быстрее сокращается мышца, во столько раз меньшую силу она может развить. Графически эта зависимость изображается квадратической гиперболой (кривая 1, рис.2.7). Но эта зависимость справедлива лишь в режиме преодолевающей работы мышцы при ее активной укорочении.

В режиме же выступающей работы при растягивании активной мышцы взаимосвязь “сила - скорость” иная: чем с большей скоростью растягивается мышца, тем большую силу она проявляет (кривая П, рис.2.7). Пример сказанному: из исходного положения “вис” на перекладине подтянуться (преодолевающий режим работы мышц), проявляя большую силу мы можем только медленно. Медленно же опуститься в вис (уступающий режим) значительно труднее, чем быстро, так как в уступающем режиме большую силу развить можно только при большей скорости.

Рис.2.7 Зависимость “сиа - скорость” мышцы

I - режим активного укорочения мышцы при преодолевающей работе,

II - режим растягивания (удлиненная) активной мышцы при уступающей работе,

Рив и Рин - верхняя и нижняя границы предельного изометрического напряжения мышцы

Д=(Рив - Рин) - интервал предельных напряжению мышцы в изометрическом режиме Д 0,2 Рин

Итак, реальная зависимость между силой тяги мышцы и скоростью ее укорочении или растяжения представлена на рис.2.7. Анализ зависимости показывает: если статическому (изометрическому) режиму работы непосредственно предшествовал преодолевающий (кривая 1), то развиваемая мышцей максимальная изометрическая сила не превышает величину Рин, если же статическому режиму предшествовал уступающий (кривая 2), то мышца развивает усилие Рив. Пример сказанному: если гимнаст из исходного положения “упор” на кольцах опускается в положение “крест”, то его мышцы для удержания положения “крест” могут развивать усилие Рив (статическому режиму работы мышц предшествовал уступающий). Если же гимнаст выполняет “крест” из положения “вис” на кольцах, то статическому режиму работы мышц будет предшествовать преодолевающий, и мышцы гимнаста для удержания положения “крест” смогут проявить усилие только Рин, то есть меньше, чем в предыдущем случае.

На рис. 2.8 представлена зависимость коэффициента полезного действия мышцы (КПД превращения мышцей химической энергии в механическую) от скорости ее сокращения. Наиболее высокий КПД мышцы наблюдается в диапазоне скоростей сокращения от 0,2 до 0,4 от максимальной.

2.4 Модель энергетически рациональной структуры движения

Полная механическая энергия мышцы, идущая на совершение работа по перемещению звеньев нашего тела, складывается из энергии сократительного процесса (происходящего с потреблением энергии от организма) и энергии упругой деформации мышц ( практически “бесплатной” для организма). Остановимся на вопросе эффективности использования полной энергии мышцы в процессе выполнения наших движений, то есть рассмотрим модель энергетически рациональной структуры движения.

Рассмотрим этот вопрос на примере выполнения циклических движений, в которых движения биомеханических звеньев носят возвратно - вращательный характер. Возвратное движение характеризуется сменой направления движения на противоположное (туда - обратно). Например, движение маховой ноги при прыжках в длину, Обычно и прямое, и возвратное движение состоят из двух фаз: а) прямое - разгон и торможение звена; б) обратное - вновь разгон и торможение (рис.2.9). при этом наиболее характерными фазами большинства наших суставных движений являются торможение прямого движения и разгон обратного. Между этими фазами существует граничная поза, то есть положение звена, при котором происходит смена направления движения (смена направления скорости).

На рис. 2.10 представлена энергетически рациональная модель структуры возвратных движений. Рассмотрим режим работы мышц, осуществляющих движение, и их антагонистов в каждой фазе движения.

1. Прямое движение. Сгибание бедра - разгон. происходит стимуляция сократительного процесса мышц сгибателей бедра с потреблением энергии от организма. Эта энергия совершает работу по разгону звена. Как только скорость звена достигнет скорость сокращения мышцы, дальнейший разгон звена осуществляет релаксирующий последовательный упругий компонент за счет превращения накопленной потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию движения звена. Это дополнительная порция сообщаемой звену энергии, а значит, и скорости. Стимуляция сократительного процесса должна прекратиться, так как не дает механического эффекта.

Мышцы антагонисты (разгибатели бедра) не возбуждены. В конце фазы разгона начинается постепенное растягивания невозбужденного антагониста (разгибателя бедра).

2. Торможение прямого движения - сгибание бедра. Звено начинает тормозиться, когда его кинетическая энергия тратится на работе против сил тяжести звена и на работу против упругих сил растягивающегося антагониста (разгибателя бедра). Возникающие по мере растягивания антагониста все большие и большие упругие силы(нелинейная упругость, переменная жесткость) тормозят прямое движение бедра.

В граничной позе прямое движение останавливается. Скорость звена равняется нулю. Происходит смена направления движения. Вся кинетическая энергия звена израсходована на работу против сил тяжести звена и упругих сил растягивающихся, невозбужденных антагонистов.

В каком же состоянии оказываются мышцы в граничной позе к моменту начала второго возвратного движения - разгибания бедра?

Сгибатели бедра - расслаблены и возбуждены, они не удерживают сочленение в согнутом положении и не оказывают сопротивления начинающемуся возвратному движению.

Разгибатели бедра - не возбуждены, но предельно растянуты (внешней для них силой инерции звена, а не силой тяги мышц - сгибателей бедра). они накопили потенциальную энергию упругой деформации упругого компонента, на приобретение которой не потребовалось затраты химической энергии организма.

3. Обратное движение бедра. Разгон. Разгибание бедра.

Мышцы разгибателя бедра предельно растянуты, упругие силы изменяют направление движения звена на обратное. В этот момент необходимо включение в работу сократительных компонентов разгибателей бедра (должен начаться сократительный процесс как результат возбуждения мышцы). Сила тяги сократительных компонентов будет складываться с силами упругой деформации параллельного упругого компонента. Суммарная сила тяги мышцы увеличится. И опять сократительный процесс мышц бедра (с потреблением энергии от организма) должен прекратиться, как только скорость звена достигнет скорости укорочения мышцы. Дополнительную порцию кинетической энергии звено получит от последовательного упругого компонента.

4. Обратное движение. Торможение разгибателей бедра. протекает по тем же закономерностям, как и торможение прямого движения. Силы инерции звена растягивают мышцы антагонисты (сгибатели бедра). Упругие силы растягивающихся мышц сгибателей бедра тормозят движение.

К концу фазы торможения, перед моментом вторичного начала прямого движения, наблюдается следующая картина: разгибатели бедра расслаблены и не возбуждены, они не удерживают сочленение в разогнутом положении и не оказывают сопротивление начинающемуся возвратному движению (сгибанию бедра). Сгибатели бедра - не возбуждены, предельно растянуты внешней силой, накопили энергию упругой деформации для выполнения работы по разгону звена в следующей фазе движения.

Итак, сведем в единое резюме основные условия эффективного использования энергии мышечной системы в скоростно - силовых движениях:

1. В процессе движения мышца должна работать в диапазонах сильного растягивания, сокращаясь при этом на малую величину.

2, Растягивание должно быть результатом действия внешней силы (инерции), а не силы тяги антагонистов, развиваемой в текущий момент.

3. Стимуляция мышечного возбуждения (сократительный процесс мышцы) должна начинаться в фазе наибольшего удлинения мышцы.

4. При стимуляции возбуждения должно особо акцентироваться начало процесса (обеспечиваться возможно большая мощность первого рывка).

5. Активное сокращение мышцы (возбудительный процесс) должно делаться лишь до тех пор, пока это дает механический эффект.
3. УПРАЖНЕНИЯ С СОХРАНЕНИЕМ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕЛА
3.1. Общая характеристика статических положений
При выполнении многих физических упражнений и спортивных движений человеку необходимо сохранять неподвижное положение тела или, как принято называть, статическое положение. Например, как исходное - различные стартовые положения, как промежуточные - всевозможные висы, упоры, стойки, как конечное - фиксация штанги на вытянутых руках.
В каждой из спортивных специализаций есть множество примеров статичных упражнений, которые являются важным элементом спортивной техники. В зависимости от принадлежности к той или иной фазе движения статические положения несут определенную функциональную нагрузку в целостном движении и играют свою особую роль в решении основной двигательной задачи.
Изучение биомеханики физических упражнений мы начинаем с биомеханического анализа статических положений как важного и своеобразного элемента спортивной техники, определяющего в ряде спортивных движений эффективность решения основной двигательной задачи.
Биомеханическая функциональная роль статических положений в целостном спортивной движении будет различной в зависимости от данного статического положения. Так, например, одной из задач правильного исходного статического положения штангиста перед подъемом штанги является задача - не допустить перегрузки межпозвоночных дисков в по-следующий момент подъема штанги (рис.3.1). Статическое положение с сохранением нормального поясничного лордоза устраняет сдавливание межпозвоночных дисков. В момент же фиксации штанги на вытянутых руках - основная задача принять такое статическое положение, которое бы обеспечило необходимую степень устойчивости равновесия механической системы “человек - штанга”.
Можно сравнить по биомеханическому функциональному значению и роли в решении двигательной задачи следующие статистические положения: стартовые положения в локомоторных движениях, стойки врата-рей, стойки волейболистов перед приемом мяча, защитные стойки в баскетболе, удержание упора, виса или стойки в гимнастике или акробатике и т.д. Необходимо помнить, что любая смена направления движения спорт-смена происходит через мгновенную статическую позу.
Огромная роль статических положений в спортивных движениях предполагает их специальное биохимическое изучение и анализ.

Рис. 3.1 Нагрузка на межпозвоночные диски при подъеме штанги:
а - правильное исходное положение, б - неправильное.

Рис.3.2 Проекция вектора силы на координатные оси.
Следует помнить, что термин “статическое положение” не совсем точен. Чистая статика наступает лишь после смерти. В живой системе происходят живые процессы дыхания, кровообращения, мышечного тремора, что приводит к смещению масс тела, а следовательно, и нарушению условий статики. Поэтому биомеханический анализ упражнений с сохранением положения тела как статических положений мы будем производить в рамках определенных допущений, которые оговорим несколько позже.
Сохранение положения тела (статическое положение) характеризуется: 1) позой, то есть взаимным относительным положением звеньев тела, необходимым для выполнения определенной двигательной задачи; 2) ориентацией и местоположением в пространстве; 3) отношением к опоре.
В статическом положении тело человека как биомеханическая система (элементы этой системы - отдельные звенья тела человека) находится в равновесии.
Равновесие механической системы под действием приложенных к ней сил - это такое состояние, при котором координаты всех точек системы постоянны (неизменяемы во времени) по отношению к неподвижной системе отсчета.
О равновесии мы можем говорить и в случае сохранения позы в движении, то есть в случае так называемой динамической позы, при которой скорость изменения координат хотя бы одного из звеньев не равна нулю. В случае динамической позы силы, действующие на отдельные звенья тела, не должны изменять их взаимного относительного положения, то есть не должны вызывать движения этих звеньев друг относительно друга.
Итак, для сохранения и положения позы тела нам необходимо со-стояние, при котором выполняется условие равновесия сил, действующих на биомеханическую систему.
Изучение условий равновесия механической системы под действием приложенных к ней сил является одной из основных задач раздела общей механики, который называется “Статика твердого тела”. В разделе “Статика” излагаются два основных вопроса: 1) учение о силах и условиях равновесия материальных тел под действием системы сил; 2) учение об обыщем центре тяжести тела (ОЦТ).

3.2. Определение координат ОЦТ тела спортсмена
На каждую частицу тела, находящегося в поле земного тяготения действует направленная к центру Земли сила, называемая силой тяжести. По величине сила тяжести равна массе тела, помноженной на ускорение свободного падения: P = m*g.
Ввиду малого размера тел, с которыми обычно приходится иметь дело, относительно размеров Земли, мы считаем силы тяжести частиц тела направленными вертикально вниз и параллельными друг другу. Если элементарные силы тяжести, действующие на отдельные частицы тела, есть P1, P2, P3,... Pn , а равнодействующая этих параллельных сил - Р, то модуль этой силы:

Точка, через которую проходит действие равнодействующей элементарных сил тяжести при любом повороте тела в пространстве, являющаяся центром параллельных сил тяжести, называется общим центром тяжести (ОЦТ) твердого тела. Так как тело человека не является твердым неизменяемым телом, а представляет из себя систему взаимно подвижных звеньев, то положение ОЦТ будет определяться главным образом, позой тела человека (то есть взаимным относительным расположением звеньев тела) и изменяться с изменением позы.
Знание положения ОЦТ тела человека важно для биомеханического анализа и для решения многих самостоятельных задач механики спортивных движений. Часто по движению ОЦТ мы судим о движении тела чело-века в целом, оцениваем как бы результат движения. Положение ОЦТ метаемых снарядов определяет их аэродинамические свойства. По характеристикам движения ОЦТ (траектории, скорости, ускорения) можно судить о технике выполнения движения. В безопорном положении движения всех звеньев тела человека происходит вокруг осей, проходящих через ОЦТ. На характеристики движения самого ОЦТ во время безопорного положения мы повлиять не можем, так как программа движения ОЦТ в полетной фазе задается в процессе взаимодействия спортсмена с опорой.
По положению ОЦТ тела спортсмена мы оцениваем статические положения (стартовые, промежуточные, конечные), так как положение ОЦТ характеризует степень устойчивости равновесия. Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом положении зависит от положения ЦТ звена и вышележащих звеньев. Положение ОЦТ зависит от распределения масс тела (от конструкционных особенностей) и этим определяет двигательные возможности человека.
Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемещается. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и др., то есть процессами, при-водящими к постоянному смещению масс тела человека. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии составляет 10 - 20 мм. В процессе же движения смещение ОЦТ может значительно увеличиваться и при этом оказывать влияние на технику выполнения движений.
Координаты ОЦТ тела человека по фотографии определяются аналитическим путем на основании формулы:

3.3. Основные понятия статики
Перед тем как приступить к выяснению условий равновесия материальных тел под действием системы сил, введем некоторые теоретические понятия.
В статике будем рассматривать только силовые отношения, не выясняя природу (причину) возникновения этих сил. Под силой мы понимаем количественную меру механического взаимодействия тел.
Силы, действующие на человека в основной стойке: 1) сила тяжести его тела или других тел (снарядов, партнеров), 2) сила реакции опоры (вес приложен к опоре, реакция опоры - к человеку). Это внешние по отношению к телу человека силы (результат взаимодействия тела человека с другими телами - землей и опорой).
Тело человека - не твердое тело, а система подвижно соединенных звеньев. Для сохранения позы (то есть взаимного относительного расположения подвижных звеньев тела) необходимо закрепить суставы (более 240 степеней свободы, то есть 240 возможных передвижений). Это закрепление, фиксация суставов, обеспечивается силами мышечных тяг. Мышечные силы - это внутренние силы для тела человека. Мышцы своим напряжением обеспечивают сохранение позы и положения, они заставляют как бы “отвердеть” систему взаимно подвижных звеньев человеческого тела. Следует подчеркнуть, что для сохранения позы особую роль играют мышцы. Часто условия действия внешних сил таковы, что равновесие воз-можно ( “крест” на кольцах, “флажок“ на шведской стенке) , но человек не может сохранить свое положение и позу потому, что недостаточно сильны его мышцы. У разных людей свои предельные позы.

Рис.3.3 Момент силы тяжести гимнаста (МО) относительно оси перекладины.

Чтобы задать силу, надо знать: 1) ее величину (модуль), 2) направление, 3) точку приложения. Силы, как вектора, можно вычитать, складывать, умножать.
Решение многих задач по определению условий равновесия тела под действием системы сил связано с операцией геометрического сложения (вычитания) сил.
Одним из условий равновесия является необходимость того, чтобы геометрическая сумма всех сил, то есть главный вектор был равен нулю :
Силовой многоугольник должен быть замкнут (конец последней силы сов-падает с началом первой). Если главный вектор не равен нулю, то система сил приводится к одной силе, а под действием одной силы тело не может находиться в равновесии. Проекция силы на ось. Часто при решении задач статики оперируют не векторами сил, а их проекциями на координатные оси (рис.3.2). Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак “плюс”, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак “минус” - если в отрицательном. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция равна нулю.
Моментом силы относительно точки на плоскости называется век-торная величина, по модулю равная произведению силы на плечо силы (плечом силы является кратчайшее расстояние между точкой, относительно которой изменяется момент силы, и направлением действия силы). Пример: гимнаст на перекладине (рис 3.3). Момент силы тяжести гимнаста : Мо = G * r. Если видим вращение почасовой стрелке, то такой момент отрицательный, и наоборот.
Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил (рис.3.4).
Система сил, образующих пару, не находится в равнодействии и не имеет равнодействующей. Действие пары сил на тело сводится к некоторому вращательному эффекту. Момент пары сил - это произведение модулю одной из сил на плечо: М = ±F * r.
Аксиома освобождаемости от связей. Равновесие твердого тела не изменится, если мы мысленно освободимся от связей, наложенных на данное тело, и заменим действие этих связей их реакциями.
Свободным телом называют тело, не связанное с другими телами. Оно может перемещаться в любых направлениях под действием приложенных к нему сил. Например, летящий мяч, ядро, тело спортсмена в без-опорной фазе. Обычно тела как то соединены, связаны друг

а б


Рис.3.5 Направление реакции связи при разных видах связей.

с другом, в результате чего перемещения этих тел ограничены. Одно тело ограничивает, мешает перемещению другого. Если тело ограничено в своих перемещениях, то говорят, что тело не свободно, на это тело наложены связи. Связью в механике называется всякое другое тело, которое ограничивает перемещение тела (объекта) в определенном направлении.
Пример связей: пол, гриф перекладины, торы колец и т.д. Для от-дельных звеньев человеческого тела, соединенных друг с другом связями, ограничивающими их перемещения, являются такие анатомические образования, как суставные поверхности, суставные сумки, связки мышцы. Сила с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению, называется силой реакции связи. По величине сила реакции связи равна силе давления нашего тела на связь и направлена в сторону, противоположную этому давлению.
Реакция связи существует только тогда, когда данное тело воздействует на связь. Реакция связей - это реактивные (ответные) силы.
При анализе физических упражнений необходимо уметь определять реакции связей (по величине и направлению), так как реакция связей определяет характер воздействия связи на наше тело. В большинстве случаев направление его является сложной задачей.
Познакомимся с основными видами связей: 1) реакции идеально гладкой поверхности. Трением о такую поверхность можно пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только вертикально вниз (по нормали к поверхности). Поэтому реакция связи идеально гладкой поверхности направлена перпендикулярно (по нормали) к поверхности со-прикасающихся тел в точке их касания (рис.3.5а); 2) реакция шероховатой поверхности. Такая поверхность не дает телу перемещаться вниз по нормали и вдоль поверхности. Направление реакции связи здесь заранее не известно. Поэтому в этом случае раскладывают полную реакцию связи на две составляющие по тем направлениям, по которым связь не дает перемещаться телу (рис 3.5б): одна составляющая N - по нормали к поверхности, вторая составляющая Fтр - вдоль поверхности. По величине полная реакция связи равна:


Направление реакции связи определяется соотношением:


3) реакция стержня. Стержень не дает телу удаляться от точки подвеса. Поэтому реакция стержня или натянутой нити натянута вдоль стержня или натянутой нити в точке ее подвеса (рис.3.5в); 4) неподвижная шарнирная опора. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа (рис.3.5г). Необходимо разложить полную реакцию связи на ее составляющие Rx и Ry по направлению осей координат. По величине полная реакция связи равна:

Направление ее определяется соотношением:

Связи, наложенные на сустав, реализуются через анатомическое строение сустава (форма суставных поверхностей, суставные сумки, связки, мышцы, окружающие сустав).
Реакция связи в плечелоктевом сочленении (блоковидный шарнир) имеет неопределенное направление в плоскости плечевой и локтевой кости (рис.3.5д).
Реакция связи, возникающая в плечевом суставе (шаровой шарнир) имеет неопределенное пространственное направление (рис.3.5д). Для определения направления реакции связи плоской фигуры реакцию связи за-меняют двумя ее составляющими, Наиболее удобно за их направление взять вертикальную и горизонтальную составляющие. Реакция связи - это сила, которая препятствует поступательному перемещению одного звена относительно другого.
Но в суставе возможно еще и вращение звена относительно другого. В статической позе имеет место фиксация суставного угла между звенья-ми, то есть наложена связь на вращательное движение, а следовательно, имеет место момент реакции связи. Реализуется момент реакции связи через суставные мышечные моменты. Пример: соединение бедра и голени.
Бедро является связью для голени. Реализуется эта связь через анатомические образования коленного сустава и мышцы, окружающие ко-ленный сустав. Какие на голень наложены связи? Коленный сустав не позволяет голени "оторваться" от бедра, то есть препятствует поступательному перемещению голени вдоль координатных осей Х и У (вправо - влево; вверх - вниз). Это первый вид связи. Кроме того, фиксированный в данной позе суставной угол a между бедром и голенью (фиксация этого угла осуществляется мышечными моментами) не позволяет голени вращаться относительно бедра. Это второй вид связи.
Если мысленно отбросить связь (бедро), производя расчленение в коленном суставе, то действие связи на голень необходимо заменить (рис.3.5е):
1) в соответствии с первым видом связи - силой реакции связи (так как она имеет неопределенное направление в плоскости чертежа, то заменяем ее двумя составляющими, направленными вдоль координатных осей Rx и Ry);
2) в соответствии со вторым видом связи - момент реакции связи Мм.
Направление составляющих реакции связи, а также момента реакции связи выбирается произвольно. Если в процессе решения задачи составляющие реакции или момент получатся отрицательными, значит действительное их направление будет противоположно тому, которое выбрано на чертеже.
Определение сил реакции связи в суставе при удержании тех или иных статических положений позволяет оценить нагрузку на сустав (что-бы избежать травм). А определение моментов реакции связи позволяет рассчитать величину и направление управляющих мышечных моментов, которые необходимо приложить, чтобы зафиксировать данную статическую позу, то есть иными словами, оценить степень участия тех или иных мышечных групп в удержании данного статического положения.
3.4. Определение условий равновесия звеньев тела в статическом положении.
Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два условия:
1) главный вектор всех сил должен равняться нулю:

2) главный момент всех действующих сил относительно любой точки плоскости тоже должен равняться нулю:

Главный вектор R может равняться нулю только тогда, когда одно-временно

Следовательно, условия равновесия будут выполняться в том случае, если одновременно будет:

Для равновесия произвольной плоскости системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.
Для рассмотрения условий равновесия тела человека в статическом положении примем ряд допущений:
1. Тело человека будем рассматривать как механическую систему, состоящую из определенного числа звеньев.
2. Звенья тела будем моделировать в виде недеформируемых стержней.
3. Суставы, соединяющие звенья тела, будем моделировать в виде идеальных шарниров (трение в шарнире отсутствует).
4. Количество звеньев в выбранной расчетной схеме будет определяться желаемой точностью описания статического положения с помощью механической модели.
5. Необходимая жесткость механической модели (сохранение стати-ческой позы - взаимного относительного положения звеньев тела) обеспечивается суставными моментами, которые реализуется моментами сил мышечных тяг, обслуживающих данный сустав.
В статическом положении тело человека, как биомеханическая система (элементы этой системы - отдельные звенья тела), находится в равновесии.
Равновесие механической системы под действием приложенных к ней сил - это такое состояние, при котором координаты всех точек системы постоянны ( неизменяемы во времени) по отношению к неподвижной системе отсчета.
Если тело находится в равновесии при действии на него системы сил, то должны удовлетворяться следующие условия:
1. Сумма проекций всех сил на координатную ось Х равняется нулю: n

1. Сумма проекций всех сил на координатную ось У равняется нулю: n

3. Главный момент, равный сумме моментов всех действующих сил относительно оси вращения (имеется в виду ось вращения в конкретном суставе), равен нулю:

По механическому смыслу первые два условия выражают необходимость того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости ОХУ.
Решение уравнений равновесия позволяет:
1. Найти численное значение всех сил или моментов сил, действующих на механическую систему (опорно - двигательный аппарат спортсмена) , находящуюся в состоянии равновесия.
2. Определить характер действия всех этих сил или моментов на ОДА спортсмена (растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и т.д.).
Одни силы, действующие на ОДА спортсмена, находящегося в со-стоянии равновесия, являются известными (заданными), например, силы тяжести отдельных звеньев тела, силы тяжести снаряда, партнера и т.д., характер их действия известен. Другие силы неизвестны. Такими неизвестными силами обычно являются силы мышечных тяг (или управляющие мышечные моменты), удерживающие сочленения в данной позе, а также реакции связей, наложенных на ОДА (это могут быть реакции связей суставов или опоры). Решение уравнений равновесия позволяет найти неизвестные силы или моменты, а также определить характер их действия на ОДА спортсмена.
Для плоской механической системы мы имеем три уравнения равновесия. Следовательно, решив эти уравнения, мы можем найти три неизвестные силы. Если неизвестных сил больше трех, то задача становится статически неопределимой.
Уравнения равновесия выведены и справедливы для свободных тел, то есть тел, на которые не наложены механические связи. В реальной жизни нам, как правило, приходится сталкиваться и рассматривать условия равновесия не свободных, а связанных тел, на движение которых наложены определенные механические ограничения - связи.
Поэтому для того, чтобы иметь право применять к этим реальным несвободным телам уравнения равновесия, необходимо представить их как свободные тела, то есть используя аксиому освобождаемости от связей, мысленно отбросить связи и заменить действие связей силами реакции связей.
Порядок решения задачи:
1. Выделить объект равновесия.
2. Изобразить на чертеже все заданные активные силы.
3. Мысленно отбросить связи, наложенные на тело, и заменить действие связей их реакциями (изобразить реакции связей на чертеже).
4. Рассмотреть равновесие несвободного тела как свободного, находящегося под действием активных сил и реакций связей.
5. Записать условия равновесия согласно условиям равновесия.
6. Решить уравнения равновесия и найти искомые величины.

ПРИМЕР. В положении "присед" определить момент мышечных сил и реакции связей в коленном суставе правой ноги (рис.3.6).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
1. Тело человека моделируем как механическую систему, удовлетворяющую принятым допущениям.
2. Выбираем объект равновесия - правые голень и стопа.
3. Избираем активные силы:
Рг - сила тяжести голени;
Рст - сила тяжести стопы.
Точки приложения сил - это центры тяжести соответствующих звеньев.
4. Мысленно отбросим связи, наложенные на объект равновесия, и заменим их действие реакциями связей. Со стороны опоры реакция связи будет приложена к стопе и числено равна весу тела R = P.
Бедро является связью для голени. Реализуется эта связь через анатомические образования коленного сустава мышцы, обслуживающей ко-ленный сустав.
Какие связи наложены на голень? Коленный сустав не позволяет голени "оторваться" от бедра, то есть препятствует поступательному перемещению голени вдоль координатных осей Х и У (вправо - влево, вверх - вниз). Это первый вид связи. Кроме того фиксированный в данной позе суставной угол a между бедром и голенью (фиксация этого угла осуществляется мышечными моментами) не позволяет голени вращаться вокруг бедра. Это второй вид связи.
Если мысленно отбросить связь (бедро), производя расчленение в коленном суставе, то действие связи на голень необходимо заменить:
а) в соответствии с первым видом связи - силой реакции связи (так как она имеет неопределенное направление в плоскости чертежа, то заменяем ее двумя составляющими, направленными вдоль координатных осей Х и У) Rkx и Rky;
б) В соответствии со вторым видом связи - момент реакции связи Мk.
Направление составляющих реакции связи, а также момента реакции связи выбирается произвольно.
5. Рассмотрим равновесие свободного тела - голени и стопы в плоскости xky. Это тело находится под действием активных сил Рг и Рст, реакций R, Rkx и Rky и момента Мk. Составим уравнения равновесия: n
(1)
(2)
(3)
Силы Rkx и Rky относительно оси вращения в коленном суставе момента не составляют, так как они пересекают эту ось.
Решая уравнения (1), (2), (3), получим:


величина силы R числено равна весу тела.



Значение хг и хст берутся, исходя из реальной геометрии тела спорт-смена, находящегося в исследуемом статическом положении. Если после подстановки численных значений получатся отрицательные значения Мk, Rkx и Rry, значит, направления этих сил и моментов на расчетной схеме выбраны неправильно, а, следовательно, должны быть изменены на противоположные.
Определение сил реакции связи в суставе при удержании тех или иных статических положений позволяет оценить нагрузку на сустав (что-бы избежать травм). А определение моментов реакции связи позволяет рассчитать величину и направление моментов, которые необходимо приложить, чтобы зафиксировать данную статическую позу, то есть иными словами, оценить степень участия тех или иных мышечных групп в удержании данного статического положения.
3.5. Анализ устойчивости равновесия статического положения
Устойчивым называется состояние, при котором заданный закон движения (или равновесия) не изменяется в течение некоторого заданного промежутка времени. Устойчивым может быть не только равновесие, существуют и динамически устойчивые процессы.
В механике различают следующие виды устойчивости равновесия твердого тела: 1) устойчивое; 2) неустойчивое; 3) безразличное (рис.3.7а).
Устойчивым называется равновесие, при нарушении которого ОЦТ тела повышается (рис.3.7б), то есть увеличивается запас потенциальной энергии тела. В устойчивом положении будет находиться гимнаст в висе на кольцах или рука, свободно висящая в плечевом суставе. При сколь угодно малом отклонении от положения равновесия в этом случае возникает момент силы тяжести (момент устойчивости Муст = Р*Dh), возвращающий тело в прежнее положение.
Неустойчивым называется равновесие, при нарушении которого ОЦТ тела понижается, то есть запас потенциальной энергии тела уменьшается. При сколь угодно малом отклонении от положения равновесия в этом случае тоже возникает момент силы тяжести М= P*h, но это будет уже не удерживающий, а опрокидывающий момент, который все дальше будет отклонять тело от положения равновесия.
Безразличное равновесие характеризуется тем, что при любом положении тела состояние равновесия не нарушается, а высота положения ОЦТ над площадью опоры остается постоянной, то есть остается постоянным запас потенциальной энергии тела. Примером безразличного равновесия может служить положение мяча на горизонтальной плоскости. В спортивной практике примеров неустойчивого и безразличного равновесия практически не существует.
Как в механике твердого тела, так и в биомеханике физических упражнений, как правило, мы встречаемся с равновесием, когда имеется площадь опоры (рис.3.7в). При незначительном отклонении тела от положения равновесия (положение II) ОЦТ повышается, запас потенциальной энергии увеличивается, возникает момент силы тяжести М = P*d, стремящийся возвратить тело в положение I (момент устойчивости). Налицо имеются все признаки устойчивого равновесия. Но это продолжается лишь при отклонении тела до определенных границ - пока линия действия силы тяжести не дойдет до края площади опоры (положение III). При дальнейшем отклонении тела возникают уже все признаки неустойчивого равновесия: ОЦТ понижается, возникает опрокидывающий момент силы тяжести.
В рассматриваемом случае мы имеем дело с ограниченно - устойчивым равновесием, с которым мы встречаемся в большинстве видов физических упражнений.
Угол a, на который надо повернуть тело, чтобы перевести его из устойчивого положения в неустойчивое, называется углом устойчивости. Углом устойчивости называется угол, образованный двумя лучами, один из которых проводится из ОЦТ вертикально вниз, а второй - из ОЦТ к крайней точке опоры (рис.3.7д). Угол устойчивости будет тем больше, чем больше будет площадь опоры и чем ниже будет расположено ОЦТ. Физический смысл угла устойчивости состоит в том, что он показывает нам, на какой угол надо повернуть тело до начала потери устойчивости. Внутри же зоны угла устойчивости любое отклонение тела от состояния равновесия приведет к его восстановлению.
Угол устойчивости, отражая способности тела возвращаться к первоначальному положению равновесия при прекращении действия на тело сил, нарушающих это равновесие, является динамическим показателем устойчивости равновесия. Чем больше будет угол устойчивости, тем выше будет степень устойчивости равновесия как способности тела восстанавливать состояние равновесия при его нарушении. Этот показатель удобен для сравнения степени устойчивости одного тела в разных направлениях. Сумма двух углов устойчивости в одной плоскости называется углом равновесия. Он характеризует запас устойчивости в этой плоскости, то есть определяет размах перемещений центра тяжести до возможного опрокидывания в ту или другую стороны.
Показателем же статической устойчивости, то есть способности тела сопротивляться нарушению его равновесия, является коэффициент устойчивости (рис.3.7д). Коэффициент устойчивости равен отношению момента устойчивости к опрокидывающему моменту. Опрокидывающий момент создается силой Fопр, действующей на плече h : Мопр = Fопр*h.
Момент устойчивости относительно точки опрокидывания О создается силой тяжести Р, действующей на плече a: Муст = P*a.
Равновесие тела будет возможно в том случае, если равнодействующая R сил Fопр и Р будет пересекать плоскость опоры внутри опорного контура. Если же равнодействующая R пройдет справа от точки О, то она будет создавать опрокидывающий момент и равновесия не будет.
Для равновесия тела необходимо, чтобы коэффициент устойчивости был равен или больше единицы

Муст P * a
K = -------- = --------- 1
Mопр F * h

Таким образом, механическими критериями ограниченно - устойчивого равновесия являются:
1) площадь опоры в направлении потери устойчивости;
2) высота ОЦТ над опорной площадкой;
3) положение проекции ОЦТ по отношению к опорному контуру.
Статическим показателем устойчивости равновесия является коэффициент устойчивости, а динамическим - угол устойчивости. Понятие устойчивости равновесия намного усложняется, если речь идет не о твердом теле, а о теле человека.
В процессе выполнения физических упражнений человек может из-менять площадь опоры, изменять взаимное расположение звеньев тела, то есть изменять позу, а тем самым изменять высоту ОЦТ над опорой и положение проекции ОЦТ по отношению к опорному контуру. Все это при-водит к изменению таких механических показателей устойчивости равновесия, как коэффициент устойчивости и угол устойчивости. Главное же состоит в том, что в живых системах (тело человека) уравновешивание происходит не пассивно, а при активном участии мышечных сил - сил биологического происхождения.
Сохранение равновесия биомеханической системы в том или ином статическом положении представляет из себя сложнейшую регуляторную задачу, в решении которой принимает участие, помимо нервномышечной системы, зрение, вестибулярный аппарат, тактильная чувствительность и др.
За счет сложнейшего процесса регулирования своих мышечных усилий человек выполняет компенаторные и амортизирующие движения, способствующие сохранению и восстановлению равновесия. Будет точнее сказать, что при сохранении положения тела нет абсолютной статической устойчивости. Мы уже отмечали, что тело человека ни когда не находится в состоянии абсолютной статики из-за дыхательных движений, перистальтики кишечника, циркуляции крови и других процессов, ведущих к перемещению масс.
Резервы же сохранения равновесия - динамическое уравновешивание в каждом сочленении. Тело человека является многозвенной системой с таким расположением звеньев, что почти относительно всех суставов имеются статические моменты (момент сил тяжести звеньев тела). Равновесие тела будет обеспечено в том случае, если статические моменты всех его звеньев будут уравновешены мышечными моментами. Например, в основной стойке проекция ОЦТ расположена на »8мм сзади от тазобедренного сустава, на »9мм спереди от коленного сустава и на »40мм спереди от голеностопного сустава.
Таким образом, парциональные статические моменты вышележащих звеньев тела направлены на разгибание тазобедренного и коленного суставов и тыльное сгибание в голеностопном суставе. Тем не менее эти суставы не находятся в положении максимального разгибания. Очевидно, этому препятствует упругая тяга растянутых сгибателей. В условиях покоя напряжение мышц обусловлено не активностью двигательных единиц, а их собственно упругими свойствами. Срабатывает безусловный рефлекс на растяжение. Сигнализация об изменениях в положении звеньев, образующих сустав, связана с ответами трех групп рецепторов: 1) окончаний Гольджи, расположенных в суставных связках (они сигнализируют об изменении величины суставного угла); 2) окончаний Руффини (они сигнализируют о скорости и направлении изменения суставного угла); 3) телец Фатер - Пачини, лежащих в суставной капсуле.
Если бы линии действия сил тяжести проходили через ось сустава, то энергетически уравновешивание было бы выгодное, но поддерживать, регулировать равновесие было бы труднее, так как в этом случае мышца лишь блокировала бы, фиксировала бы сочленение, а растяжения мышц, связок, сумок не было бы, а следовательно, не было бы стимуляторов, включающих рефлекторную регуляцию.
Картина уравновешивания усложняется тем, что постоянное взаимное смещение звеньев тела друг относительно друга меняет величину статических моментов.
По существу при стоянии мы имеем дело с динамическим равновесием, характер которого определяется не только механическими факторами, а зависит, главным образом, от функции систем, осуществляющих его регуляцию.
Устойчивость тела определяется не только механическими фактора-ми. Можно так подобрать механические параметры устойчивости, что они будут одинаковы и в стойке на ногах, и в стойке на руках . Но биологически равновесие в стойке на руках значительно труднее, так как теряются привычные внутренние связи, ориентации звеньев относительно гравитационного поля. Все это затрудняет привычную нервно - мышечную регуляцию равновесия, а также деятельность других регуляторных систем (вестибулярных, зрительных, тактильных анализаторов).
Оценка степени устойчивости статического положения играет важную роль в биомеханическом анализе физических упражнений. Как уже отмечалось, статическое положение часто является начальным, исходным положением для выполнения дальнейшей двигательной программы. Да и любая смена направления движения спортсмена проходит мгновенную статическую позу. Недостаточная или, наоборот, чрезмерная степень устойчивости подчас нарушает программу двигательной задачи.
При оценке степени устойчивости статического положения необходимо учитывать его целевой характер. Формулирование цели является од-ной из методологических задач современных исследований.
Например, целью статического положения "Старт" (в легкой атлетике, плавании и др. спортивных специализациях) является перевод механической системы (тело человека) , находящейся в состоянии равновесия, в другое механическое состояние с минимальными энергозатратами, а также обеспечение необходимых параметров движения (траектории, скорости, ускорения) при последующем перемещении. Поэтому и запас устойчивости положения "Старт" должен быть минимальным в направлении движения.
3.6. Анализ условий дыхания в статическом положении.
Функция дыхания - одна из важнейших в организме . Биомеханика изучает условия дыхания, так как, во-первых, механизм дыхания обеспечивается деятельностью скелетных мышц, которые принимают участие и в движении, и в поддержании позы, а, во-вторых, степень загруженности и условия работы некоторых мышц при поддержании статического положения будут затруднять или облегчать осуществление дыхательной функции.
проанализировать с точки зрения биомеханики условия дыхания в статическом положении - это значит ответить на вопрос, какой тип дыхания возможен, какой затруднении и почему.
Сущность дыхания заключается в осуществлении газообмена между организмом и средой. Сам механизм дыхания основан на свойстве газов при неравномерном давлении перемещаться в область меньшего давления. Изменение давления воздуха в полости легких происходит в результате изменения объема грудной клетки, так как легкое механически связано с грудной клеткой. Легкое покрыто двумя листками плевры, внутренний листок сращен с легким, а наружный - с внутренней стенкой грудной клетки. Между двумя плевральными листками давление меньше атмосферного - отрицательное. Листки притянуты друг к другу. Если грудная клетка расширяется, плевра растягивается и растягивает легкое.
При увеличении объема легких давление в них падает, и атмосферный воздух затягивается в альвеолы легких. От активности изменения объема грудной клетки и легких зависит активность дыхания. Грудная клетка изменяется в объеме благодаря своему строению и работе мышц.
Грудная клетка образована 12 парами ребер, грудиной и 12 грудными позвонками. Нижней стенкой грудной плоскости служит диафрагма. Все кости грудной клетки соединены суставами. В грудной клетке около ста соединений, поэтому подвижности грудной клетки очень большая. Каждое ребро соединено суставом с позвонком и хрящевым образованием - с грудиной. Позвонки соединены между собой двумя суставами и одним хрящевым сращением. Каждое ребро, кроме II-го и XII-го, соединяются с позвоночным столбом двумя суставами: один сустав - головка ребра с телами двух соседних позвонков, другой - бугорок ребра с поперечными отростками нижележащего позвонка.
Наибольшая амплитуда движения ребер возможна, если при вдохе происходит выпрямление позвоночного столба, а при выдохе - сгибание.
Движение верхних ребер изменяет объем грудной клетки в передне-заднем направлении, движение нижних ребер изменяет поперечный размер (по фронтальной плоскости) грудной клетки.
В спокойном состоянии диафрагма образует купол выпуклостью в сторону легких. При сокращении диафрагма уплощается, увеличивая продольный размер грудной клетки.
Изменение объема грудной клетки происходит в следствие работы дыхательных мышц. Деятельность дыхательных мышц регулируется автоматически действующим дыхательным центром, расположенным в про-долговатом мозгу.
Механизм дыхания следующий: дыхательный центр возбуждается при избытке углекислого газа в крови и посылает импульс к дыхательным мышцам. Мышцы, сокращаясь, растягивают грудную клетку. грудная клетка тянет наружный плевральный листок, за ним тянется внутренний, который сращен с легким. Легкое увеличивается в объеме, воздух поступает в альвеолы легких, омывается кровью и т.д.
Вдох тормозится, когда с проприорецепторов дыхательных мышц поступают сенсорные сигналы в дыхательный центр о достаточном растяжении этих мышц.
При выходе движение ребер вызывается эластическими силами реберных хрящей, связок, тяжестью ребер и сокращением мышц. В условиях невесомости выдох затруднен.
Мышцы, принимающие участие в изменении объема грудной клетки, делятся на мышцы вдоха, увеличивающие объем, и мышцы выдоха, уменьшающие объем.
В свою очередь, мышцы выдоха делятся на собственно дыхательные и вспомогательные.
Собственно дыхательные мышцы выполняют только одну функцию - изменяют объем грудной клетки.
Вспомогательно - дыхательные мышцы могут выполнять две функции. Их прямое назначение - перемещение периферических звеньев тела: рук, лопаток, головы, таза. Однако, при фиксации периферических звеньев тела эти мышцы могут перемещать ребра, изменяя объем грудной клетки. Например, если руки на опоре, то большие грудные мышцы, широчайшие мышцы спины и передние зубчатые могут расширять грудную клетку. Если же вспомогательно дыхательные мышцы удерживают периферические звенья, то в этом случае ограничиваются возможности дыхательных движений.
Основные мышцы вдоха : 1. Диафрагма. При сокращении диафрагмы уплощается ее купол и увеличивается объем грудной клетки в вертикальном направлении. При напряжении мышц брюшного пресса, то есть при увеличении внутрибрюшного давления, работа диафрагмы затруднена (так же как и квадратной и подвздошно - реберной мышц). 2. Наружные и внутренние межреберные мышцы. Их работа затруднена, если загружен пояс верхних конечностей и этим мышцам трудно перемещать ребра. 3. Мышцы - подниматели ребер. 4. Задняя верхняя зубчатая мышца. Эта мышца поднимает ребра. 5. Задняя нижняя зубчатая мышца опускает и разводит ребра. Работа затруднена при напряжении мышц брюшного пресса. 6. Квадратная мышца поясницы. Работает при диафрагмальном дыхании. 7. Подвздошно - реберная мышца.
Вспомогательные мышцы вдоха: 1. Лестничные мышцы. Работают как дыхательные при фиксировании шейной части позвоночного столба к закрепленной голове. Поднимают 1-2 ребро. 2. Нижние пучки передней зубчатой. При фиксированной лопатке подтягивают нижние ребра вверх. 3. Малая грудная. 4. Большая грудная. 5. Подключичная (при фиксированном поясе верхних конечностей). 6. Выпрямитель позвоночника. 7. Грудино - ключично - сосцевидная. 8. Мышцы - подниматель лопатки. 9. Ромбо-видные. 10. Верхние пучки трапециевидной.
Мышцы выдоха: 1. Прямая мышца живота. 2. Наружная косая. 3. Внутренняя косая. 4. поперечная мышца живота. При осуществлении выдоха грудная клетка спадает под действием собственной силы тяжести и эластической тяги реберных хрящей. Но для форсированного выдоха при выполнении физических упражнений на грудную клетку необходимо дополнительное давление, которое осуществляется мышцами выдоха: прямая мышца живота, наружная и внутренняя косые, поперечная мышца живота.
В зависимости от того, какая область грудной клетки преимущественно перемещается и какие мышцы сокращаются, принято выделять типы дыхания: верхнегрудной, нижнегрудной, брюшной (диафрагмальный) и смешанный.
При оценке условий дыхания в статическом положении на основе анализа взаимного положения звеньев необходимо выяснить возможность участия вспомогательных мышц в осуществлении дыхательной функции, а на основе анализа степени загруженности мышц того или иного сочленения - определить преимущественный тип дыхания.

4. КИНЕМАТИКА ДВИГАТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЙ.
4.1. Кинематическая структура двигательных действий.
Современная биомеханика рассматривает тело человека как движущуюся систему, а сами процессы движений - как развивающиеся системы движений.
Всякая система характеризуется наличием определенного состава (элементов, из которых состоит система) и структуры (сложившихся закономерностей взаимосвязи отдельных элементов). Понятие о структуре движений, пожалуй, главное в изучении двигательных действий. Если вы-делить части, элементы системы движений иногда сравнительно не труд-но, то изучать закономерности связей между этими элементами, закономерности объединения этих элементов движения в единое целое, то есть изучать структуру системы движений, - намного сложнее.
Тренеру для целенаправленного воздействия движений ( то есть на спортивную технику) своего ученика с целью ее совершенствования под-час важнее знать закономерности взаимосвязи отдельных элементов, то есть структуру системы, чем даже ее состав.
Лишь познав закономерности связей и отношений между элемента-ми системы движений, то есть ее структуру, можно понять принципы и особенности процесса управления движениями, можно научиться правильно находить пути и методы целенаправленного воздействия на систему движений, то есть на спортивную технику, с целью ее совершенствования.
Изучение структуры движений - это есть путь познания и совершенствования спортивной техники.
Наиболее простые, легко поддающиеся регистрации связи между элементами системы движений - это механические. Эти связи выражены законами механики. Таким образом, закономерности взаимосвязи отдельных элементов системы (то есть ее структура) могут рассматриваться на основе изучения различных механических характеристик системы движений.
В первую очередь, наиболее легко поддается нашему наблюдению внешняя картина движения, его кинематика. Поэтому и изучать движение мы обычно начинаем с регистрации и изучения его кинематических характеристик.
По кинематическим характеристикам (пространственным, временным, пространственно - временным) можно установить кинематическую структуру движения - как закономерность взаимосвязи частей движения в пространстве и во времени.
Для изучения кинематической структуры вначале необходимо зарегистрировать кинематические характеристики изучаемого движения. Обычно кинематические характеристики регистрируются с помощью кинофототелевизионной техники, позволяющей запечатлеть внешнюю кар-тину (кинематику) движения. Кинематикой называется раздел механики, изучающий механическое движение тел, то есть изменение их взаимного положения в пространстве с течением времени, без учета массы тел и действующих сил.
4.2. Кинематика точки.
Системы отсчета расстояний и времени. Механическое движение всегда принято изучать по отношению к какому-то телу отсчета, относительно которого в любой момент времени определяют положение движущегося тела.
Если систему отсчета связывают с "неподвижным", неускоряемым (инерциальным) телом отсчета (Земля и все тела, неизменно с ней связанные), то такая система отсчета называется инерциальной. Например, если мы будем изучать параметры движения ноги бегуна по отношению к опоре (беговой дорожке), то данное изучение мы будем проводить в инерциальной системе отсчета.
Если систему отсчета связывают с телом, которое само движется с ускорением (неинерциальное тело), то такая система отсчета называется неинерциальной. Например, если мы будем изучать параметры движения ноги бегуна относительно его туловища (которое тоже двигается), то данное изучение мы будем проводить в неинерциальной системе отсчета. Вы-бор той или другой системы отсчета определяется целью исследования.
В выбранной системе отсчета кинематика движения изучается на основе регистрации или расчета кинематических характеристик движения.
Среди кинематических характеристик мы различаем: пространственные, временные, пространствненно - временные характеристики.
В любой данный момент времени точка может занимать только одно положение на траектории, поэтому ее расстояние S от начала отсчета есть некоторая однозначная функция времени: S = S(t).
Это уравнение, выражающее функциональную зависимость проходимого точкой пути от времени, называется законом движения точки. За-кон движения - это как бы расписание движения точки по траектории. За-кон движения может быть задан аналитически (в виде уравнения), графи-чески (график) или в виде таблицы.
Зависимость Х = Х(t) выражает закон движения точки вдоль оси х.
Зависимость Y=Y(t) выражает закон движения точки вдоль оси у.
4.3. Кинематика тела.
Тело человека - это не материальная точка, а очень сложная биомеханическая система переменной конфигурации.
При изучении кинематики движений человека мы можем исследовать движение отдельных точек его тела (например, ОЦТ или центров суставов) и производить анализ и оценку их движений с помощью рассмотренных ранее кинематических характеристик. При изучении движения от-дельных звеньев тела человека мы можем вычленить и наблюдать наиболее простые формы движения тела - поступательное и вращательное.
Поступательным движением тела называется такое движение, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.
Поступательное движение не стоит смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть как прямолинейными, так и криволинейными (например, траектория полета ядра или траектория ОЦТ тела человека в полной фазе бегового шага).
При поступательном движении тела все его точки движутся по одинаковым и параллельно расположенным траекториям и имеют равные скорости и равные ускорения. Поэтому поступательное движение тела вполне определяется движением какой-либо одной его точки, а значит, за-дача поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки.
Вращательным движением тела называется такое движение, при ко-тором какие-либо две его точки остаются все время неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Траекторией движения любой точки тела при вращательном движении будет окружность.
Мерой перемещения тела при вращательном движении является угол поворота . Чтобы знать положение тела во вращательном движении в любой момент времени, надо знать зависимость угла поворота от времени t : = (t).Данное уравнение выражает закон вращательного движения тела.
Основными кинематическими характеристиками вращательного движения тела является его угловая скорость w и угловое ускорение e.
Угловая скорость тела в данный момент времени числено равна перовой производной от угла поворота по времени:


Направлен вектор угловой скорости вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение кажется происходящим против часовой стрелки.
Угловое ускорение тела характеризует быстроту изменения угловой скорости по времени. Угловое ускорение тела в данный момент времени числено равно первой производной от угловой скорости по времени:

Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. Если направление векторов угловой скорости и углового ускорения совпадают, то вращение - ускоренное.
При вращательном движении тела разные его точки будут иметь различные линейные скорости и ускорения. Линейная скорость точки вращающегося тела числено равна произведению угловой скорости на радиус вращения и направлена по касательной к окружности вращения (перпендикулярно радиусу вращения) V = w * r.
Таким образом, линейные скорости точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения (чем дальше удалена точка от оси вращения, тем большую линейную скорость она имеет).
Пример плоскопараллельного движения - качение гимнастического обруча по горизонтальной плоскости (рис.4.1а). Все точки обруча двигаются в плоскости параллельной неподвижной вертикальной плоскости. Любая точка обода обруча (например, точка М) движется по отношению к земле по кривой ММ, М2, М3, М, которая называется циклоидой. Это движение можно считать состоящим из двух простых движений: 1) вращение точки М вместе с ободом относительно центра обруча О; 2) движения точки М вместе с поступательно движущимся обручем. Поэтому скорость любой точки М обруча будет равна геометрической сумме двух скоростей (рис.4.1б): 1) скорости поступательного движения обруча Vо; 2) линейной скорости вращательного движения точки М относительно центра О - Vм(О).
Линейная скорость вращения точки М относительно центра О равна произведению угловой скорости вращения w на радиус вращения . Таким образом, скорость любой точки тела, движущегося плоскопараллельно, определяется по формуле:



Пример. Гимнаст выполняет сальто (рис.4.1в). Обозначим ОЦТ тела гимнаста точкой С, центр тяжести головы - точкой А, голеностопный сустав - точкой В. Вращение происходит по часовой стрелке. Известны: скорость ОЦТ тела гимнаста - VC, угловая скорость вращения тела гимнаста относительно ОЦТ - w, а также линейные размеры гимнаста АС и ВС. Требуется определить скорость точки А и точки В. Скорость точки А равна:

Вектор скорости VAC направлен перпендикулярно радиусу вращения АС и по величине равен:

На чертеже (рис.4.1в) произведено геометрическое сложение векторов скоростей VC и VAC и получен вектор скорости ЦТ головы VA.
Подобным же образом находится скорость голеностопного сустава VB.
4.4. Составное движение.
Тело человека - подвижная, изменяемая биомеханическая система, в которой одни звенья движутся по отношению к другим, а все тело в целом тоже совершает движение в пространстве.
Движение, обусловленное движением ряда звеньев, в биомеханике называют составным. Когда в составном движении принимают участие два звена, то обычно составляющие этого движения называют переносными или относительными. Например, в беге движение туловища по отношению к опоре (неподвижной системе отсчета) называется переносным.
Движение бедра по отношению к туловищу (подвижной системе от-счета) называется относительным.
Движение же бедра по отношению к опоре (неподвижной системе отсчета) называется абсолютным.
При составном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей:


Например, абсолютная скорость коленного сустава ноги в беге (рис.4.2) будет равна геометрической сумме скорости тазобедренного сустава (переносная скорость) и линейной скорости коленного сустава во вращательном движении бедра относительно туловища (относительная скорость):

где Vк - искомая абсолютная скорость коленного сустава по отношению к опоре;
Vтб - переносная скорость тазобедренного сустава (в поступательном движении туловища);
Vл(тб) - относительная скорость коленного сустава во вращательном движении бедра относительно туловища.


где wб - угловая скорость вращения бедра относительно туловища;
lб - расстояние от тазобедренного до коленного сустава (длина бедра), то есть радиус вращения коленного сустава относительно тазобедренного.

Если угол между Vотн и Vпер равенb, то строя параллелограмм скоростей , можем рассчитать модуль (величину) абсолютной скорости по формуле:

Скорость тазобедренного сустава Vтб и угловую скорость вращения бедра относительно туловища wсб рассчитывают по промеру движения. Графическое определение абсолютной скорости коленного сустава позволяет выявить составляющие, из которых она складывается, а следователь-но, направленно влиять на параметры движения, формирующие эту скорость.
На рис. 4.3 показано графическое определение скорости голеностопного сустава в цикле бегового шага.
Для анализа и корректировки спортивной техники необходим набор биохимических характеристик, изучение взаимосвязи которых позволяет тренеру получить объективные данные о структуре движения спортсмена.
В процессе анализа и оценки техники движения изучение его кинематики имеет самостоятельное и очень важное значение. Это вызвано тем, что кинематические показатели техники, как наиболее изученные, часто являются предметом сложившихся представлений о технике того или иного движения, которые можно рассматривать в качестве критериев технического мастерства.


Измерение и воздействие непосредственно на динамические характеристики движения на практике весьма затруднительно. В то же время изучение кинематических характеристик (в виду относительной простоты их регистрации и расчетов) , управление которыми позволяет изменять динамику движения, является весьма перспективным направлением в изучении и совершенствовании техники движений.
Судить о рациональной технике бега можно только на основе знаний его кинематической структуры, то есть наиболее устойчивых закономерностей связей отдельных элементов в системе движений бегуна (линейных и угловых перемещений, скоростей и ускорений отдельных звеньев и суставов). Перемещения, скорости, ускорения - это структурные элементы системы движений.

5. ДИНАМИКА ДВИГАТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЙ
5.1. Две задачи динамики в анализе техники двигательных действий
Раздел механики, который изучает зависимость между механическим движением и действующими силами, называется динамикой. В механике под силой понимают меру механического взаимодействия тел.
Сила не является причиной движения (может быть движение без действия сил - движение по инерции). Сила - это причина изменения движения. А изменение движения проявляется в изменении скорости. Мерой же изменения скорости является ускорение.
Основной закон динамики связывает силу (причину изменения движения) с ускорением (мерой изменения движения).

Разрешение этого закона лежит в основе решения всех задач динамики. Всякая задача состоит в решении, нахождении каких-то величин. Одни величины заданы, другие - надо найти. Какие величины заданы, а какие надо найти должен знать тренер в зависимости от задач исследования.
При анализе техники спортивных исследований современный тренер сталкивается с задачей двоякого рода, прямой и обратной.
Первая (прямая) задача динамики решается в том случае, когда известно движение тела, его частей или спортивных снарядов, то есть известны траектории, скорости, ускорения (эти кинематические характеристики могут получаться путем, например, кинорегистрации движения). При этом решается вопрос о том, под действием каких сил происходит это движение.
На языке педагогики - при решении первой задачи динамики - зада-на техника движения (закон движения), то есть задано движение то, какое оно есть, как его выполняет конкретный исполнитель, а мы определяем, при каких силах эта техника выполнима. Решение этой задачи позволяет подобрать тесты, упражнения для обучения этому движению. Решение первой задачи широко распространено в протезировании.
Вторая (обратная) задача динамики решается в том случае, когда известны силы, действующие на тело человека, отдельные его звенья или на спортивные снаряды. При этом решается вопрос о том, каким будет движение под действием от этих сил. Например, если известно, какая сила действовала на ядро при финальном усилии атлета, то можно определить, как высоко и далеко улетит ядро, сколько времени оно будет в полете и т.д.
Первая задача механики в практике исследования техники спортивных движений решается намного чаще, чем вторая. Однако вторая (основная) задача механики имеет большее практическое значение и в общем случае является более сложной, чем первая.
Вторая задача динамики позволяет, используя средства аналитической механики и исходя из общих законов движения, моделировать двигательные действия, то есть находить оптимальные варианты спортивной техники. Первая задача же в своем решении ограничивается регистрацией характеристик лишь данного, конкретного способа выполнения движения.
Понимание вопросов, которые могут быть определены при решении двух задач динамики, способствуют формированию педагогического мышления.
5.2. Динамические характеристики
Динамические характеристики делятся на: 1) характеристики, отражающие меру взаимодействия тел и служащие для объяснения взаимодействия тел. Они характеризуют сам процесс взаимодействия; 2) Характеристики, отражающие изменение состояния тел в результате взаимодействия и служащие для объяснения изменения состояния тел. Они характеризуют результат взаимодействия тел.

I. Характеристики, отражающие меру взаимодействия тел:
1) сила F, момент силы М (F) - меры механического взаимодействия тел. В результате действия силы или момента силы - изменяется скорость, то есть изменяется движение. Мерой изменения скорости является ускорение.
Основной закон динамики для поступательного движения выражается формулой: F = m * a. Ускорение, которое получает тело под действием силы, зависит от его массы. Сравнивая действие одной и той же силы на разные тела, приходим кандидат понятию об инертности. Инертность - это свойство тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил. Это свойство зависит от количества заключенного в теле вещества (материи). Величина, зависящая от количества вещества данного тела и определяющая меру его инертности (сопротивления) при поступательном движении называется массой. Тело с большой массой трудно сдвинуть, а в если сдвинули - трудно остановить.
В случае вращательного движения мало знать массу тела, важно еще распределение массы относительно оси вращения. Например, фигурист при вращении прижимает руки к туловищу, а затем поднимает их в стороны. Общая масса системы при этом не изменяется, а распределение масс становится другим, и это сказывается на движении (оно замедлится).
В механике вводится характеристика, определяющая меру инертности (сопротивления) тела во вращательном движении, зависящая от распределения массы относительно оси вращения, момент инерции тела. Момент инерции тела - это скалярная величина, равная произведению движущейся массы на квадрат ее расстояния от оси вращения: , где r - радиус инерции, характеризующий распределение масс относительно оси вращения.

II. Характеристики, отражающие изменение состояния тел в результате взаимодействия:

1. Количество движения - это векторная величина, равная произведению массы точки на вектор ее скорости и направления, как и скорость точки, по касательной кандидат траектории движения:

Количество движения является мерой поступательного движения, характеризующего его способность передаваться от одного тела кандидат другому в виде механического движения. Можно сказать, что количество движения тела - это мера его способности двигаться в течение некоторого времени против действия тормозящей силы. В результате взаимодействия нашего тела с опорой изменяется количество движения нашего тел. Чем больше количество движения (большую скорость) мы приобрели в результате взаимодействия с опорой, тем больше мы двигается против действия силы тяжести, то есть тем выше будет прыжок.
2. Кинематический момент. Мерой изменения состояния тела во вращательном движении является момент количества движения (кинематический момент):



где К - кинетический момент,
J - момент инерции,
- угловая скорость.

3. Кинетическая энергия. Энергия тела - это его способность совершать работу. Кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:


Во вращательном движении:

Кинетической энергией тела называется энергия, зависящая от механического движения тела. Она измеряется той работой, которую тело может совершить при его затормаживании.
Количество движения и кинетический момент отражают изменение состояния в результате действия силы во времени. Кинематическая энергия отражает изменение состояния в результате действия силы на участке перемещения.
Если скорость и ускорение являются кинематическими мерами изменения движения, то количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия являются динамическими мерами изменения движения. Сведем рассмотренные характеристики в табл.2.

5.3. Теоремы динамики и законы сохранения применительно к анализу спортивных движений
Теоремы динамики связывают характеристики, отражающие меру взаимодействия тел, с характеристиками, отражающими изменение со-стояния тел. Эти теоремы позволяют решить некоторые практические частные задачи, а закон сохранения позволяет объяснить некоторые явления.
Изменяющимися и сохраняющимися величинами являются V; mV; . Сохраняются эти величины, если нет взаимодействия. Механика изучает условия, при которых происходят изменения этих величин или эти величины сохраняются (не изменяются).
1. Теорема о движении центра масс. Центр масс движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, кандидат которой приложены все внешние силы, действующие на систему:

Если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением его центра масс (поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку, масса которой равна массе тела).
Закон сохранения движения центра масс. Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс этой системы движется с постоянной по модулю и направлению скоростью, то есть равномерно и прямолинейно: иными словами, если в начале центр масс был в покое, то он и останется в покое. Действие внутренних сил движения центра масс изменить не может.
Движение по горизонтальной плоскости. При отсутствии трения человек с помощью своих мускульных усилий (силы внутренние) не мог бы двигаться вдоль горизонтальной плоскости, так как в этом случае -сумма проекций на горизонтальную ось ОХ всех приложенных кандидат человеку внешних сил (сила тяжести и реакции опоры) будет равна нулю, и центр масс человека вдоль горизонтальной плоскости перемещаться не будет. Если человек вынесет правую ногу вперед, то левая нога скользнет назад, а центр масс останется на месте.
При наличии же трения скольжению левой ноги будет препятствовать сила трения, которая в этом случае будет направлена вперед. Эта сила будет той внешней силой, которая позволяет человеку перемещаться в сторону ее действия (вперед).
2. Теорема об изменении количества движения. Изменение количества движений системы за некоторый промежуток времени равно импульсу всех внешних сил, действующих на систему. Внутренние силы изменить количество движения не могут. Математическое выражение этой теоремы:
Если тело массы m двигалось со скоростью V1, то для того, чтобы оно стало двигаться со скоростью V2, надо приложить внешнюю силу F, которая бы за время Dt произвела это изменение движения. За счет внутренних сил (мышечных тяг) изменить количество движения, а следовательно, скорость центра масс и его траекторию не можем (можем изменить траекторию и траектории центров масс отдельных звеньев).
Закон сохранения количества движений. Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то количество движения системы не изменяется (сохраняется). Если
Пример. В гребле весло сообщает некоторой массе воды движение, отбрасывая эту массу воды назад. Если рассматривать эту массу воды и лодку (с веслом) как одну систему, то силы взаимодействия весла и воды как внутренние силы не могут изменить суммарное количество движения всей системы. Поэтому при отбрасывании массы воды назад, лодка полу-чает соответствующую скорость движения вперед, такую, чтобы общее количество движения системы не изменилось.
3. Теорема об изменении момента количества движения системы. Изменение момента количества движения системы равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на систему.
Математическое выражение этой теоремы:



Если начальный момент количества движения тела был равен , то для того, чтобы он изменился до величины надо, чтобы на тело в течение времени действовал момент внешних сил M(F).
Закон сохранения кинетического момента. Если моменты внешних сил, действующих на тело, равны нулю, то кинетический момент не изменяется (сохраняется). Если M(F) = 0, то = 0. Внутренние силы изменить кинетический момент не могут.
Хорошо демонстрирует закон сохранения кинетического момента "платформа Жуковского" - это круглая платформа, которая с малым трением вращается вокруг вертикальной оси. На человека, стоящего на плат-форме, действуют две внешние силы - сила тяжести и сила реакции опоры. Момент этих сил относительно продольной (вертикальной) оси равен нулю, так как эти силы направлены вдоль этой оси. Если человек, разведя руки в стороны, толчком сообщит платформе вращение вокруг вертикальной оси, а своему телу кинетический момент , то величина в процессе вращения изменяться не будет (так как момент внешних сил равен нулю). Если, вращаясь, человек спустит руки вниз, то этим он уменьшит момент инерции тела. Произведение момента инерции на угловую скорость должно остаться постоянным, поэтому уменьшение момента инерции до величины сразу же вызовет увеличение угловой скорости до величины :

Во сколько раз , во столько же раз. Этим приемом увеличения угловой скорости вращения пользуются в акробатике, фигурном катании, прыжках в воду и т.д.
Человек стоящий на платформе неподвижно , может за счет своих внутренних сил (мышечных усилий) повернуться в любую сторону, вращая вытянутую горизонтальную руку в любую сторону, вращая вытянутую горизонтальную руку в противоположном направлении. Угловая скорость вращения человека будет такой, чтобы в сумме величина кинетического момента системы осталось равна нулю. Этим способом также широко пользуются гимнасты, акробаты, прыгуны в воду и т.п. для создания вращения в безопорной фазе полета.
Раскачивание качелей. Силой давления ног ( силы внутренние для системы человек - качели) качели раскачивать нельзя. Когда качели находятся в левом верхнем положении Ао, человек приседает. При прохождении качелей через вертикаль человек быстро выпрямляется. При этом массы тела приближаются к оси вращения, и момент инерции - уменьшается, а угловая скорость скачком возрастает. Это увеличение угловой скорости приводит к тому, что в правом верхнем положении качели поднимутся выше начального уровня Ао. В правом верхнем положении, когда = 0, человек приседает опять (на величине это не скажется), а при прохождении через вертикаль - вновь выпрямляется и т.д.
Следует понимать, что теоремы динамики применяются для решения конкретных задач, связанных с определением механических характеристик. Законы сохранения движения чаще всего применяют для объяснения тех или иных явлений (можно ли совершить движение в тех или иных условиях, почему изменяется скорость при тех или иных условиях).
Какие же теоремы, в каких условиях применяются для решения задач? При изучении поступательного движения применяют теорему об изменении количества движения. При изучении вращательного движения применяют теорему об изменении кинетического момента.
5.4. Управление вращательным движением.
Управление вращательными движениями может быть понятно и объяснено на основании теоремы об изменении кинетического момента и закона сохранения кинетического момента.
Изменение кинетического момента равно импульсу момента внешних сил за заданный отрезок времени:



Если момент внешних сил V(F) равен нулю, то кинетический момент не изменяется (сохраняется):



I. Управление движением с изменением кинетического момента. При этом момент внешних сил не должен быть равен нулю Пример: человек стоит на платформе Жуковского. Отталкиваясь от пола, он сообщает вращение своему телу вокруг вертикальной оси. Чем сильнее будет отталкивание (чем больше, тем быстрее человек будет вращаться. В этом случае управление вращением сходно с управлением поступательным движением (чем больше импульс силы отталкивания тем больше приобретаемое количество движения
II. Управление вращением с сохранением кинетического момента. Если момент внешних сил M(F) равен нулю, то кинетический момент есть величина постоянная= constanta. Если = 0, то изменить движение центра масс нельзя, но можно изменить угловую скорость вращения тела. Пример: фигурист вращается на льду вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Кинетический момент фигуриста равенВо время вращения на фигуриста действуют две внешние силы - сила тяжести - s и сила реакции опоры R (рис.5.3а). Моменты этих сил относительно оси вращения равны нулю (так как силы направлены вдоль оси вращения). Следовательно во время вращения кинетический момент фигуриста будет оставаться постояннымЧтобы замедлить вращение, фигурист принимает положение "руки в стороны". Этим он увеличивает свой момент инерции Как только момент инерции увеличится, то сразу же уменьшится угловая скорость вращения так как кинетический момент, то есть произведение должно остаться постоянным:


Во сколько раз во столько же раз и наоборот.
На основании этой же закономерности происходит управление скоростью вращения в безопорном положении. Пример: прыгун в воду вращается в положении "прогнувшись" с угловой скоростью. Вращение в полетной фазе происходит относительно фронтальной оси, проходящей через ОЦТ прыгуна (ось вращения направлена перпендикулярно плоскости чертежа). В полетной фазе на прыгуна действует одна внешняя сила - сила тяжести s (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Момент силы тяжести относительно оси вращения равен нулю (так как сила тяжести пересекает ось вращения). Следовательно, в полетной фазе кинетический момент прыгуна будет величиной постояннойЕсли примет положение "группировки", то его момент инерции уменьшится а угловая скорость вращения увеличится так как кинетический момент прыгуна должен остаться постоянным: Во сколько раз уменьшится во столько же раз увеличится Эту закономерность изменения скорости вращения в безопорной фазе использует гимнасты и акробаты.
В приведенных выше примерах изменение скорости вращения происходило при условии, что 0, то есть задавалось (как правило, при отталкивании от опоры) начальное вращение (начальный кинетический момент).
Рассмотрим случай, когда начальный кинетический момент равняется нулю, то есть= 0. Пример - падение кошки с высоты без начального вращения. В этом случае: = 0; так как = 0, то = 0 ; = 0. Иными словами, если нет начального момента вращения, то и конечное вращение будет равно нулю. Но эти рассуждения справедливы лишь для твердого, неизменяемого тела. Из практики известно, что кошка, падающая спиной вниз, в полете успевает повернуться и приземляется всегда на лапы. Как это происходит? Тело кошки состоит из подвижных звеньев, которые вращаются друг относительно друга. Кинетический момент туловища кошки равен, кинетический момент хвоста кошки равен . При этом суммарный кинетический момент тела кошки остается равным нулю:




Знак "минус" показывает, что вращение туловища и хвоста кошки происходит в разных направлениях. При этом во сколько раз туловище кошки массивнее ее хвоста во столько раз кошка должна вращать свой хвост, чтобы успеть повернуть туловище лапами к земле
Эту закономерность используют гимнасты для создания вращения в безопорной фазе: скручивание туловища и рук в сторону вызывает поворот ног гимнаста в другую сторону: